乘法公式

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乘法公式是一種與乘法有關的數學公式,能加快運算速度。

分配律[編輯]

主條目:分配律

分配律,與交換律結合律並列為小學常用公式。

  • [math](a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd[/math]

和平方[編輯]

和平方,解釋為和的平方公式

  • [math](a+b)^2=a^2+2ab+b^2[/math]

使用分配律的算法是:

  • [math](a+b)^2=(a+b)(a+b)=a^2+ab+ba+b^2=a^2+2ab+b^2[/math]

多項式的算法:

  • [math](a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca[/math]

請注意,[math](a+b)^2\ne a^2+b^2[/math]

例子[編輯]

例如一個邊長為101公分正方形

  • [math]101^2=(100+1)^2=100^2+2\times100\times1+1^2=10000+200+1=10201[/math]

差平方[編輯]

差平方,解釋為差的平方公式

  • [math](a-b)^2=a^2-2ab+b^2[/math]

使用和平方的算法是:

  • [math](a-b)^2=[a+(-b)]^2=a^2+2\times a\times(-b)+(-b)^2=a^2+(-2ab)+b^2=a^2-2ab+b^2[/math]

多項式的算法:

  • [math](a-b-c)^2=a^2+b^2+c^2-2ab-2bc-2ca[/math]

請注意:

  1. [math](a-b)^2\ne a^2-b^2[/math]
  2. [math](a-b)^2\ne a^2-2ab-b^2[/math]
  3. [math](a-b)^2=(b-a)^2[/math],亦指(a-b)偶數=(b-a)偶數
  4. [math](a-b)^1\ne(b-a)^1[/math],亦指(a-b)奇數≠(b-a)奇數

例子[編輯]

例如一個邊長為99公分正方形

  • [math]99^2=(100-1)^2=100^2-2\times100\times1+1^2=10000-200+1=9801[/math]

平方差[編輯]

平方差,解釋為平方的差公式

  • [math](a+b)(a-b)=a^2-b^2[/math]
  • [math]a\times b=[(a+b)\div2+ c][(a+b)\div2- c]=[(a+b)\div2]^2-c^2[/math],但此公式必須要[math](a+b)\div2[/math]整數才能成立。

例子[編輯]

  • [math](2+1)(2-1)=2^2-1^2[/math]
  • [math]10.6\times 9.4=[(10.6+9.4)\div2+0.4][(10.6+9.4)\div2-0.4]=10^2-0.4^2=99.84[/math]

特殊公式[編輯]

    • [math]1^2+1=2^2-2[/math]
    • [math]2^2+2=3^2-3[/math]
    • [math]3^2+3=4^2-4[/math]
    • [math]99^2+99=100^2-100[/math]
    • 題型:[math]1123^2+1123+2248+1125=a^2[/math],求a=?
    • [math]1=1^2[/math]
    • [math]1+2+1=2^2[/math]
    • [math]1+2+3+2+1=3^2[/math]
    • 題型:[math]12+13+...+88+89+88+...+12+11=[/math]
    • [math](a+b)^2-(a-b)^2=4ab[/math]
    • [math](a+b)^2+(a-b)^2=2(a^2+b^2)[/math]

參考文獻[編輯]

書目[編輯]

  • 《國中數學2上》,南一出版

網站[編輯]

注釋[編輯]


外部連結[編輯]